赌场里的印钞机——Casino War

　　体育赛事这篇文章介绍一个赌场里最简单的游戏: Casino War，中文直译就是“赌场战争”，其实就是一个纸牌比大小，我将解释一下这个游戏的规则，以及我们应该使用的策略，同时我会简单地分析一下这个游戏背后的数学原理。

　　这个游戏用最普通的6副纸牌，去掉大小王，A最大，3最小，押注之后，给庄家和闲家们每人发一张牌，谁大谁赢，如果是平局，那么进入第二轮：

　　第二轮开始前，玩家有两个选择：认输，然后拿回一半的筹码，或者继续战斗，再压一倍筹码。

　　如果玩家选择了继续战斗，那么就继续发牌，同时给每个人发牌前都会弃掉三张牌。

　　闲家的牌大于等于庄家的牌就算赢，但是只能赢取第一轮的压的那些筹码，如果输了，那么将失去所有的筹码（第一轮压的筹码的两倍）。

　　游戏规则很简单，庄家优势出现在第二轮，闲家压两倍注，赢了只能赢一倍的钱，输了会输掉两倍的，虽然第二轮平局也算闲家赢，但是从数学期望上算，庄家优势是很大的。

　　第一回合平局的概率是23/311，这个很容易算，先假设让自己任取一张牌，那么牌堆里还有23张点数相同的牌，庄家从牌堆311张牌里摸到和自己点数一样的牌的概率就是23/311，约等于0.07395，那么胜负概率相等，都是144/311，约等于0.46302，这个游戏第一回合的胜率通常近似来讲就是46.3%。

　　7086/95790约等于0.07397，略微大于第一回合的平局概率，影响十分微小，胜负概率是：44352/95790 约等于0.46301。

　　这里第二轮发牌的时候，给每个人发牌前去掉三张牌这个操作，完全是故弄玄虚，都是玄学，没有任何数学意义的，你把牌堆里的牌全部扔了，就给我留最后一张牌，和给我牌堆中的任何一张牌，都是一回事。

　　这里我用excel简单算了一下收益与 card decks的数量关系，这里先算第二回合的期望收益，然后带入第一回合的平局的收益。

　　计算第二回合收益时只考虑庄家和闲家两个人参与游戏，当有更多人参与时，这个概率会稍有变动，但是影响很细微，这里计算忽略掉了。

　　很显然当牌数无穷多的时候，平的概率趋近于1/13，那么第二回合的期望收益就是(7/13*1) - (6/13*2) = -5/13，带入第一回合的公式，第一回合的胜负收益抵消，平局也就是全局的期望收益就是 -5/13 * 1/13 = -5/169 约等于-0.0295857988，这是这个游戏的理论最大庄家优势，前提是庄家可以拿的出这么多副牌。

　　毕竟买纸牌也要花钱是不是，而只用一两副牌又赚的太少了，所以就找到了这么一个平衡点，6副牌。

　　不压平局（23/311 1/10），庄家会很开心的看到你压平局，跟买彩票没区别。

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　　如果进入第二轮，不弃牌，永远选择战斗，弃牌的收益是 -0.5，而战斗的收益是 -0.4，显然战斗亏得少。

　　此外，这个游戏，是赌场里唯一的闲家胜率高于庄家的游戏（因为第二回合平局算庄家输），闲家会因此尝到一些甜头，感觉赢的次数多，但是不知不觉中腰包就空了。

　　总之，去赌场玩这个游戏，每压一百块的注，就意味着赌场赢了你三块钱。

　　澳门赌场这个游戏是至少压两百块，去玩个十把，从数学期望角度，就意味着你至少贡献了大约六十块钱给赌场。

　　所以说赌场就是印钞机哦。

　　但是这个胜率bug的存在，使这个游戏给要放手一搏的人提供了一个平台，把全部家当压上去，胜率是超过50%的，这里不存在什么期望不期望的问题了！赢了就上天，输了就一无所有，一个亿和两个亿有什么区别么？

　　以上是大部分赌场使用的规则，还有赌场在这个基础规则上提供一些additional bonus，就另说了。

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