赌场中的数学

　　而概率论的开创和发展与赌博活动结下不解之缘。

　　关于此，《简明不列颠百科全书》中有关辞条亦指出：“为了回答着名的赌徒问题，法国数学家B．帕斯卡和P．费马开创了特殊类型的游戏数学研究。

　　”这是开创概率研究的一个说法。

　　中国科学院数理学部院士陈希孺认为：骰子赌博活动孕育出有关概率的一些最初概念。

　　其原因在于：（1）在赌博中机遇的作用特别明显，参加者出乎对自己胜负的关心，自然要注意到各种可能情况出现机遇小大的计算问题。

　　（2）赌博是一个在同样条件下多次重復的活动，这有利于积纍经验并与理论上的计算做比较。

　　（3）骰子赌博中出现的情况不过于复杂，有关概率计算，在人们当时掌握的数学知识水平上能对付得了（扑克就复杂得多，所以用它做工具的赌博未能在早期概率论的发展中起多少作用）。

　　它又不是过于简单，使一些概念能从中取得发展空间。

　　骰子赌博在概率论发展中所起的作用，还可以从下述事实看出：直到18世纪前期，一些概率论大学者如惠更斯、伯努利等人的有重要影响的概率名着中，相当一大部分内容是用于讨论骰子赌博中的机遇计算问题 （《机会的数学》，P．14）。

　　概率论应用于各个领域

　　法国着名数学家和天文学家拉普斯（pierre-simon Laplace，1749-1827）说过：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。

　　”（《中国大百科全书．数学卷》，P．254）此话说得恰如其份还是言过其实，我们暂且不作讨论。

　　但概率论原理及其分析工具的应用已伸展至各个科研领域以及现实社会政治经济活动的方方面面中去，已是一个不争的事实。

　　在化学方面。

　　化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题；自动催化反应，单分子反应，双分子反应及一些连锁反应的动力学模型，都以生灭过程（概率论中的一个概念和分析方法 ）来描述。

　　在生物学方面。

　　随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大重要性，许多研究者以构造生物现象的模型。

　　在物理学方面。

　　高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联（或倍增）现象，在研究电子─光子级联过程的起伏问题时，要用到随过程，常以泊松过程、弗端过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程的概念。

　　在天文学方面。

　　星云密度起伏，探讨太阳黑子的规律及其预测时，概率论中的时间序列方法是常用的工具。

　　在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信息与接收信息的问题。

　　传递信息时会受到噪音的干扰。

　　为了准确地传递和接收信息，就要干扰的性质分析清楚，然后採取办法消除干扰。

　　这是信息论的主要目的。

　　噪音本身是随机的，所以概率是信息论研究中必不可少的工具。

　　在系统设计方面。

　　有许多服务系统，如电话通讯、船舶装卸、机器损修、病人候诊、交通灯交换、存货控制、水源调度、购货排队等等的系统设计，都可以用一类概率模型来描述、来构建有关系统。

　　在社会科学领域，特别是在经济学中研究最优决策（选择）和经济的稳定增长等问题，也大量採用概率论方法了；至于博弈论，倘无机率论的支撑─微信红包赌博游戏，根本不可能面世。

　　
研究博彩概率怪杰丹诺

　　概率理论源于赌博（活动），其方法或分析工具应用得最大的也是赌博（活动）。

　　赌场採用概率原理来设计赌规，赌徒则企图运用概率论中的方法来赢钱。

　　这是一部概率论发展史所揭露出来的歷史（赌史）真相。

　　说到赌博歷史与概率的发展，有一集怪杰与天才于一身的人物─卡丹诺（Girolamo cardano，1501~1576）值得一记。

　　卡丹诺是16世纪时意大利一位医生、数学家、占星术家。

　　1501年9月24日出生于帕维亚，1576年9月21日卒于罗马。

　　初学医于帕维亚及帕多瓦，1526年取得医学学位。

　　以后在米兰、博洛尼亚等地行医，不久便闻名全欧洲。

　　不过，卡丹诺能闻名于后世者，不是他的医术，而是他对赌博的研究和对概率论的贡献。

　　据记载，卡丹诺行为怪僻，性好赌博。

　　他根据多年经验，写成《机遇赌博》（机遇睹博是指由随机因素主宰的赌博，有别于涉及技巧、技术等人为因素的赌博 ）提出系统的概率计算，早于帕斯卡（Biaise Pascal 1623~1662）及费马（Pierre Fermat1601~1665）一个世纪，可惜发表很晚（1663），所以对概率论发展作出重要贡献的锋头被上述两人捡了去。

　　在今天流行的概率论教科书中，谈到古典概率的发展和运算，学生们只知帕斯卡和费马曾作出重大贡献，而不知道卡丹诺作出过开创性研究了。

　　卡丹诺论的《机遇赌博 》是概率史中最早的一本成书的着作，在歷史上有重要地位。

　　在书中卡丹诺提出了“诚实的骰子”的概念，指的是在投掷时其六面都有同等的机会出现。

　　这是第一次在一个特例中明确提出“同等可能”这个概念。

　　但他没有将其推广到一般的情况。

　　不过，作为教数学的目的（卡丹诺曾做过教师），他提出了所谓“三面骰子”及“四、五面骰子”的概念，这可以解释为他把“等可能”概念由b推广到3、4、5。

　　更重要的是，他引述了参赌者的“赢率”这个概念：设赌局有a个等可能的结果，其中6个结果使甲赌徒赢，余下c＝a-b个结果使甲输掉，则定义甲赌徒的赢率为b：c或b/c。

　　按前述，我们定义甲赌从赢率为b/a。

　　由此可以推出，概率与赢率的关系是：概率（P）＝赢率（W）∕（1┼赢率）。

　　因此，卡丹诺这个提法，从实质上已说出了古典概率的定义。

　　可惜他没有明确提出来。

　　不过作为“赢率”这个概念至今仍被博彩研究学者所採用。

　　是的，仍须一提的是，卡丹诺所写的乐《论机遇赌博》并非鼓吹赌博，而是主张对赌博活动作出理性的研究。

　　他在着作中说，赌博是一种社会病，像生理上的疾病一样，应该列为研究对象。

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